Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 & - 1 \\ 8 & 0 & 2 \\ - 12 & 6 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$ .

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 (2 \cdot - 3 - 6 \cdot - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 8 (- 6 - 6 \cdot - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$- 8 (- 6 + 6) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 3 \cdot 6 - (- 12 \cdot 2))$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 - (- 12 \cdot 2))$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- (- 12 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 - - 24)$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 24$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 + 24)$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 18$ e $24$ .

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 \cdot 6$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$0 + 0 - 2 \cdot 6$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$0 + 0 - 12$

Passaggio 5.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 12$

Passaggio 5.3

Sottrai $12$ da $0$ .

$- 12$